世界杯红牌 / 2026-07-29 18:46:08
和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷(几倍+1)＝较小的数
总和-较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1：
甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲仓库存粮 _____ 吨，乙仓库存粮 _____ 吨。
解：
1、根据“甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍”，把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”。
2、根据和倍公式总和÷(几倍＋1)＝较小的数，即可求乙仓库存粮 264÷(10＋1)＝24(吨)。
3、根据和倍公式较小的数×几倍＝较大的数，即可求甲仓库存粮24×10＝240(吨)。
例2：
已知苹果、梨、桃子的总质量为40千克，苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍，求苹果、梨、桃子的质量。
解：
1、根据“苹果的质量是桃子的4倍，梨的质量是桃子的3倍”，把桃子看成1倍数，则苹果是4倍数，梨是3倍数。
2、根据“苹果、梨、桃子的总质量为40千克”和和倍公式：总和÷(几倍+1)＝较小的数可求出桃子的质量，40÷(4+3+1)=5（千克）。
3、根据桃子质量可以求出苹果和梨的质量。
例3：
欢欢、乐乐和多多一共带了148元去公园。已知欢欢带的钱数比乐乐的2倍多1元，多多带的钱数比欢欢多2倍，那么多多带了元。
解：
1、在三个量的和倍问题中，我们可以选择其中一个标准量，然后通过三个量之间的和倍关系进行计算即可。需要注意，多2倍就是3倍。
2、由题可知，三人里乐乐的钱数最少。我们可以把乐乐看成标准量，那么欢欢就是2份标准量再加1元。
3、多多比欢欢多两倍，就是2×3=6份标准量再加1×3=3（元）。
4、那么他们三个合起来就是1+2+6=9份标准量再加1+3=4（元）。
5、所以标准量是（148-4）÷9=16（元），即乐乐带了16元。
6、根据乐乐的钱数可以求出欢欢带了16×2+1=33（元），所以多多带了33×3=99（元）。
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